Zastosowanie formuł i funkcji matematycznych do symulacji ruchu złożonego

Ostatni przykład, związany z zastosowaniem formuł do symulacji ruchu, dotyczy wzbogacenia treści formuł o zastosowanie funkcji matematycznych (dostarczanych przez system CATIA). Zastosowanie wybranych funkcji matematycznych pozwala na znaczne urozmaicenie postaci wykonywanego przez mechanizm ruchu, wraz z jego matematyczną systematyzacją.

Przykład zastosowania funkcji matematycznej do budowy formuły związany jest ze sterowaniem działania modelu mechanizmu korbowo-wodzikowego. Stosowny plik znajdziemy w katalogu Modele/Rozdzial 5/Model mechanizmu korbowo-wodzikowego (z załączonej płyty CD-ROM). Wybieramy plik Mechanizm korbowo-wodzikowy.CATProduct. W oknie podglądu okna File Selection widzimy postać modelu mechanizmu (rysunek 5.51).

Rysunek 5.51. Widok zawartości okna File Selection podczas otwierania pliku Mechanizm korbowo-wodzikowy. CATProduct

Działanie podobnego mechanizmu poznaliśmy już w ramach rozdziału 3. Tym razem jednak korba będzie wykonywała ruchy wahadłowe, o charakterze harmonicznym. Postać mechanizmu widoczna jest na rysunku 5.52. Zanim zdefiniujemy stosowną formułę, utwórzmy dwie zmienne (zostaną one zastosowane do jej budowy). Jako pierwszą utwórzmy zmienną typu Real o nazwie A (rysunek 5.53). Będzie ona oznaczała amplitudę ruchu. Jako drugą utwórzmy zmienną również typu Real, ale o nazwie f (rysunek 5.54). Będzie ona oznaczała częstotliwość ruchu harmonicznego.

Rysunek 5.52. Widok postaci modelu mechanizmu korbowo-wodzikowego

Rysunek 5.53. Utworzenie zmiennej typu Real o nazwie A

Rysunek 5.54. Utworzenie zmiennej typu Real o nazwie f

Utworzone parametry widzimy w strukturze drzewa topologicznego. Ich wartości domyślne są zerowe (rysunek 5.55).

Rysunek 5.55. Widok parametrów A oraz f w strukturze drzewa topologicznego

Po utworzeniu niezbędnych parametrów zajmiemy się zdefiniowaniem formuły matematycznej. Treść formuły musi być zgodna ze wzorem opisującym wychylenie w ruchu harmonicznym, tj. y(t) = A × sin(2 × "pi" × f × t + ?). Dla ułatwienia przyjmiemy, że kąt wychylenia początkowego jest zerowy ("omega" = 0 stopni). Postać tej formuły w zapisie charakterystycznym dla systemu CATIA widoczna jest na rysunku 5.56.

Rysunek 5.56. Widok postaci formuły opisującej ruch harmoniczny

Liczba "Pi" została predefiniowana w systemie CATIA, a jej użycie polega na zastosowaniu liter "PI". Funkcja sin() jest funkcją zaimplementowaną w systemie CATIA. Po zapisaniu treści formuły i wybraniu przycisku OK (okno Formulas Editor) system informuje użytkownika o niejednorodności typów jednostek (rysunek 5.57). W naszym przypadku można nie przejmować się tym ostrzeżeniem, gdyż dzięki zastosowaniu końcowego mnożnika (×1deg) jednostką wyniku prawej strony formuły będzie stopień.

Rysunek 5.57. Widok zawartości okna ostrzegawczego

Aby zastosowanie utworzonej formuły dało spodziewane efekty, musimy zmienić wartości utworzonych wcześniej zmiennych A i f, zgodnie z rysunkiem 5.58. Wartość częstotliwości wahań ustalamy na 1 (w domyśle 1 Hz), a więc w ciągu 1 s korba (oraz pozostałe ruchome człony mechanizmu) wykona jedno pełne wahnięcie. Wartość amplitudy ustalamy przykładowo na 10 (w domyśle 10 mm).

Rysunek 5.58. Zaktualizowane wartości zmiennych A i f

Można zatem przystąpić do wykonania symulacji ruchu. Podczas symulacji warto dokonać obserwacji parametrów ruchu. W tym celu uaktywniamy okno Sensors (opcja Activate sensors okna Kinematics Simulation). Jako więz obserwowany zaznaczamy więz obrotowy Revolute.1, sterujący ruchem wahadłowym modelu korby (rysunek 5.59).

Potwierdzeniem prawidłowości zapisu formuły sterującej ruchem mechanizmu jest sinusoidalny wykres (rysunek 5.60). Widzimy, że w czasie 1 s powstała jedna pełna sinusoida, więc korba wykonała jedno pełne wahnięcie. Posługując się utworzonymi parametrami, można poprzez zmianę ich wartości otrzymać inne realizacje ruchu wahadłowego. Dla przykładu: zwiększając wartość częstotliwości do 2 Hz, otrzymujemy sinusoidę, jak na rysunku 5.61.

CATIA v5. Modelowanie i analiza układów kinematycznych, autor: Marek Wyleżoł Wydawnictwo: Helion